被判处死刑立即执行的罪犯，其子女是否可以继承其遗产？

被判刑人可继承遗产。但有特殊情况的除外。例如继承人因故意杀害被继承人、为争夺遗产等犯罪行为，依法被人民法院判处刑罚的，丧失继承权，即无权继承遗产。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
（一）故意杀害被继承人；
（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；
（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。
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被判处死刑立即执行的罪犯只要没有丧失法定继承权，其孩子可以代位继承。法律规定，代位继承人一般是被继承人的子女的直系晚辈血亲，包括被继承人的孙子女、外孙子女、曾孙子女、外曾孙子女，另外，代位继承人不受辈数的限制。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。法律依据：《民法典》第一千一百二十八条
被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
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罪犯是具有继承权的，但存在因为故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人的罪犯没有继承权等情形，被依法判处刑罚的，不可以继承遗产。且继承开始后，按照法定继承办理，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理，有遗赠扶养协议的，按照协议办理。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
（一）故意杀害被继承人；
（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；
（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。